Geoffrey Rush sündis 6. juulil 1951 Queenslandis, Austraalias. Juba varases lapsepõlves ilmutas väike Geoffrey huvi teatri ja filminduse vastu. Noorukina suundus Geoffrey Rush Prantsusmaale, kuid naases sealt peagi tagasi kodumaale jätkates tööd näitleja ja Queenslandi teatritrupi direktorina. Oma filmidebüüdi tegi ta aastal 1981 filmis "Hoodwink", kus tema täita jäi väikene kõrvalosa. Samal aastal hakkas ta ka kaasa lööma teleseriaalis "Menotti". Peale ligi kümneaastast pausi, mille põhjustas ületöötamine, naases Geoffrey 1995. aastal taas filmimaailma, tehes kaasa filmis "Dad and Dave: On Our Selection". Järgmine aasta kujunes aga Rushile vägagi edukaks, saades hoobilt kuulsaks peaosatäitmise eest filmis "Shine". Samal aastal tegi ta ka kaasa filmis "Children of the Revolution", mis saavutas Austraalias korraliku popluaarsuse. Suur edu saabus Rushi õuele üheksakümnendate lõpus ja uue sajandi alguses, kui ta tegi kaasa sellistes kassahittides nagu "Les Miserables", "Elizabeth", "Shakespeare in Love", "Quills", "Finding Nemo" ja "Pirates of the Caribbean: The Curse of the Black Pearl"