"Süngeim tund" on dramaatiline ja inspireeriv lugu neljast nädalast aastal 1940, Teise maailmasõja alguspäevil. Ajal, mil Winston Churchill (Gary Oldman) on astumas Suurbritannia peaministri ametisse, seisab ta silmitsi ühe raskeima ja otsustavaima hetkega oma elus – kuidas pidada rahuläbirääkimisi Natsi-Saksamaaga ja kaitsta samas vankumatult oma rahva ideaale ning vabadust. Hitleri natsiarmee laastab peatumatult Lääne-Euroopat ning ka Ühendkuningriiki ähvardab Saksamaa sissetung. Situatsioonis, kus rahvas on sõjaks ettevalmistamata, kuningas olukorra suhtes skeptiline ja parteikaaslased õõnestamas tema positsiooni, peab Churchill sel ajaloo süngeimal tunnil oma südika juhtimise ja veenmisjõuga inimesi ühendama lootuses muuta maailma ajaloo kulgu.